توازي مستقيم مع مستقيم:-
تعريف: يتوازى المستقيمان اذا حققا الشرطان التاليان:-
أ- اذا وقعا في مستوى واحد.
ب- اذا لم يتقاطعا.

المستقيمان المتخالفان:-
تعريف: هما المستقيمان اللذان لايمكن أن
يحويهما مستوى واحد.

توازي مستقيم مع مستوى:-
تعريف: يكون المستقيم موازيا لمستوى اذا لم يقطعه في نقطة أو وقع بأكمله في المستوى.

   توازي مستوى مع مستوى:-
  تعريف: يتوازى المستويان اذا لم يتقاطعا.

المعطيات: أ ب مستقيم خارج المستوى س.

            جـ د مستقيم يقع في المستوى س.

           أ ب // جـ د.

المطلوب: إثبات أن أ ب // المستوى س.

البرهان: بما أن أ ب // جـ د، فإنهما محتويان في مستوى واحد مثل ص ( تعريف التوازي).

أي أن المستويين س، ص متقاطعان في المستقيم جـ د، (المسلمة6)

بما أن أ ب // جـ د، فإنه لا يوجد نقاط مشتركة بينهما (تعريف التوازي).

إذا لايوجد نقاط مشتركة بين أ ب والمستوى س.

إذا أ ب // المستوى.                                      وهو المطلوب

المعطيات: المستويين س، ص يتقاطعان في المستقيم أ ب .

             جـ د مستقيم في المستوى ص

             جـ د // المستوى س.

المطلوب: إثبات أن جـ د // أ ب.

البرهان: جـ د يقع خارج المستوى س، ويوازيه.

إذا لاتوجد نقاط مشتركة بين جـ د والمستوى س ( تعريف التوازي )

بما أن أب يقع في المستوى س، فإنه لا توجد نقاط مشتركة بين جـ د،أب

لكن جـ د، أ ب يقعان في مستوى واحد هو ص

إذا جـ د // أ ب                                 وهو المطلوب