نظرية (1)

يمر مستوى واحد فقط في أي مستقيم معلوم ونقطة معلومة تقع خارجه .

المطلوب : إثبات أنه يوجد مستوى واحد فقط يمر بالمستقيم ل والنقطة د .

البرهان : لتكن أ ، ب نقطتين على المستقيم ل (المسلمة 1) النقاط أ ، ب ، د غير مستقيمة (المعطيات) يوجد مستوى واحد فقط يحتوي النقاط أ ، ب ، د (المسلمة 4) .

جميع النقاط على المستقيم ل تقع على هذا المستوى (المسلمة 5) .

إذن يوجد مستوى واحد فقط يحتوي النقطة د والمستقيم ل .

نظرية (2) :

إذا تقاطع مستقيمان فإنه يوجد مستوى واحد يحويهما .

المطلوب : إثبات أنه يمر مستوى واحد فقط في المستقيمين أ ب ، جـ د .

البرهان :

أ ب مستقيم ، جـ نقطة خارجة .

\ يوجد مستوى واحد فقط (س) يحتويهما (نظرية) بما أن النقطتين جـ ، هـ تقعان في المستوى س المستقيم جـ هـ يقع بأكمله في المستوى س المسلمة (5) .

أي أن المستقيمين جـ د ، أ ب يقعان في المستوى س .

نشاط (3) :

أثبت أنه إذا تقاطع مستويان فإنهما يتقاطعان في نقطة واحدة على الأقل .

رجوع